TTtest

Ttt

Baby crying

Test test test

Ambarcatiuni

Ambarcatiuni

   Barcile conventionale se deplaseaza relativ lent deoarece trebuie sa-si faca drum prin apa. Ambarcatiunile pe perna de aer si cele cu aripi imerse sunt ridicate deasupra suprafetei apei, abia atingand valurile, astfel inaintand mai repede.

 

   La inceputul anilor 1950, iventatorul britanic Christopher Cockerell experimenta cai de a face barcile sa se deplaseze mai rapid. Solutia lui a fost de a sustine vasul deasupra apei pe un strat de aer. Prin decembrie 1955 el inventase si patentase modelul sau de ambarcatiune pe perna de aer. Prima ambarcatiune pe perna de aer a lui Cockerell, SR-N1 a fost lansata in 1959. O perna de aer adanca de aproximativ 35 cm era blocata sub vas de o perdea inconjuratoare de aer impinsa in jos.O parte a aerului era dirijata inapoi pentru a propulsa vasul inainte cu o viteza maxima de 25 noduri, aproximativ trei ori mai mare decat viteza unei barci conventionale de marime similara. Alt avantaj al pernei de aer era acela ca ambarcatiunea se putea deplasa atat la sol cat si pe apa.

   Aceasta prima ambarcatiune pe perna de aer functiona bine,dar nu putea face fata valurilor de peste 45 cm. Problema a fost depasita prin atasarea unor margini de cadere flexibile, cauciucate in jurul marginii vasului in locul perdelelor de aer. Aceasta a marit adancimea pernei de aer blocat si permitea deplasarea pe valuri de trei ori mai inalte.

   La majoritatea ambarcatiunilor pe perna de aer,elicele imping aerul inapoi pentru a propulsa ambarcatiunea inainte.Ventilatoarele imping aerul in jos pentru a ridica vehiculul deasupra apei. De obicei aerul se la sa sa iasa prin spatiul dintre marginile de cadere si suprafata apei sau a solului.Unele modele pentru utilizare pe apa au doar perdele terminale si pereti laterali care trec prin suprafata apei, prevenind iesirea aerului.Aceste ambarcatiuni necesita mai putina putere pentru a produce perna de aer,dar rezistenta la inaintare pe apa necesita o putere mai mare de propulsie.

Carmirea

 

O tehnica raspandita de carmire a  ambarcatiunilor  pe perna de aer este redirectionarea fortei de tractiune.Multe ambarcatiuni au carme in spatele elicelor pentru a controla directia.Uneori se folosesc jeturi de aer orientate lateral pentru intoarceri lente, sau la stationare. Ambarcatiunile pe perna de aer utilizate exclusiv in apa pot fi pilotate cu o carma obisnuita, iar cele pe perna de aer cu pereti laterali imersi pot fi carmite prin rotirea peretilor laterali.

Ambarcatiunile pe perna de aer sunt utilizate ca feriboturi de pasageri si de marfa, sau in scopuri militare ca ambarcatiuni de patrulare sau transportoare de trupe.Exista sisteme de cale ferata cu trenuri pe perna de aer bazate pe acelasi principiu, care se deplaseaza pe trasee din beton.In industrie incarcaturile grele se manipuleaza cu platforme cu perna de aer.

Ambarcatiuni cu aripi imerse

 

   O ambarcatiune cu aripi imerse are „aripi” subacvatice care o ridica din apa atunci cand inainteaza.Aripile imerse functioneaza ca si aripile unui avion,doar ca puterea de ridicare este produsa de un curent de apa.Aripile imerse sunt atasate la partea anterioara si posterioara a ambarcatiunii cu picioare verticale.

   O ambarcatiune cu aripi imerse stationara pluteste ca o barca conventionala. Pe masura ce prinde viteza ,ambarcatiunea se inalta, pana cand carena vasului este complet ridicata din apa, vehiculul semanand cu o barca conventionala pe schiuri nautice.Avand carena afara din apa,rezistenta la inaintare este redusa mult, barca inaintand mai repede decat ambarcatiunile conventionale.Deoarece valurile trec sub carena,calatoria este mult mai lina. Propulsarea se face de o elice in apa, sau prin admisia apei si impingerea ei in afara in apa sau in aer prin jeturi in partea posterioara.

   La ambarcatiunile cu aripi imerse care taie apa, aripile taie suprafata apei pe masura ce vehiculul inainteaza.Ridicarea produsa cand aripile trec prin aer este foarte mica, astfel incat ambarcatiunea se scufunda mai adanc si ridicarea creste din nou.Acest proces mentine vehiculul la o inaltime constanta deasupra suprafetei apei.

   La ambarcatiunile cu aripi imerse subacvatice, aripile sunt tot timpul complet sub apa.Un sistem de comanda automat modifica sub apa unghiurile aripilor imerse pentru a pastra vehiculul la inaltimea potrivita deasupra suprafetei.Acest sistem mareste stabilitatea barcii pe ape agitate, dar este prea costisitor pentru o larga utilizare.

Planoare

Planoare

 

   La inceputul anilor 1900, fratii Wright au construit prima aeronava mecanizata eficienta. Inspiratia pentru ei a fost Otto Lilienthal - un inginer german care in anii 1800 a conceput planorul.

 

   Primele planoare au fost facute in Anglia de catre Sir George Cayley. La mijlocul anilor 1800, un aeroplan al sau a transportat un om prin aer pentru scurt timp. Principalul lui scop a fost sa realizeze zborul mecanizat sustinut, dar s-a dovedit a fi imposibil, deoarece motoarele capabile sa asigure tractiunea necesara erau prea grele. Multi alti inventatori au experimentat cu propulsia prin aburi, aer comprimat, mecanism de ceasornic si elastic. unele modele au avut succes, dar in anii 1800 nu s-a reusit construirea unui mecanism destul de puternic pentru a ridica o persoana in aer.

   Inginerul german Otto Lilienthal a abordat diferit problema. El s-a hotarat sa perfectioneze intai arta planarii prin aer, obtinand forta ascendenta necesara din fluxul de aer care trecea peste aripi si curentii de aer ascendenti. In 1881, tinand o pereche de aripi curbate acoperite cu stofa, Lilienthal alearga in jos pe un deal si se lasa in vant. Scurtul zbor experimental a fost un succes si, in cele din urma, el a reusit sa zboare doar cateva sute de metri.

   O data ce zborul mecanizat a devenit o realitate la inceputul anilor 1900, a scazut interesul pentru planorism pana in anii '20, cand s-au organizat concursuri. De atunci, planorismul a devenit un sport bine definit si in ultimii ani a existat si o revenire la aeronave simple, ca cele cu care a zburat Lilienthal.

Deltaplane

Structurile cu aripi de care atarna Lilienthal au fost primele deltaplane. Sportul modern numit zbor cu deltaplanul a fost dezvoltat in anii '70 de cercetatorul spatial american dr. Francis Rogallo. Un deltaplan modern tipic are o aripa aproximativ triunghiulara din stofa poliamidica intinsa peste un cadru usor de aluminiu. Pilotul atarna intr-un harnasament dedesubtul aripii si se tine de o bara de control. Apasand pe bara, greutatea corpului este deplasata spre inapoi si astfel se ridica partea din fata a deltaplanului. Aceasta mareste rezistenta vantului si astfel reduce viteza. Tragand de bara partea din fata coboara spre orizontala, reducand rezistenta si marind viteza. Pentru a schimba directia spre dreapta sau spre stanga, deltaplanul se inclina intr-o parte.

   Pilotii de deltaplane alearga de obicei la vale, contra vantului, pentru a se lansa. Gasirea unui versant potrivit si asteptarea dupa vantul corespunzator poate sa fie plictisitoare si unii pilot de deltaplane prefera sa fie tractati in vant in urma unei masini.

Avioane microlight

 

Zborul cu deltaplanul nu este pe gustul tuturor si unii prefera ca planoarele lor sa fie actionate de motor. rezultatul este avionul microlight - un tip de planor care are in fata sau in spate ceva asemanator cu motorul unei masini de tuns gazonul si care actioneaza o elice. Un avion microlight tipic are o aripa de deltaplan, o carlinga deschisa simpla si un tren de aterizare cu roti. Prin comenzi elementare aeronava poate fi manuita si de piloti neexperimentati. Majoritatea zborurilor se fac la altitudini de doar cateva sute de metri cu o viteza de 50km/h. Avioanele microlight avansate pot zbura cu 150km/h.

Energia umana

 

De-a lungul istoriei oamenii au visat sa poata zbura ca pasarile. Unii oameni-pasare isi atasau aripi de brate si le fluturau salbatic in efortul de a deveni aeropurtati. Altii se lansau de pe stanci si mureau zdrobiti. Dar visul de a realiza zborul cu energia proprie a devenit realitate in 1977, cand Gossamer Condor, un aeroplan usor cu elice actionata din pedala, a fost primul care a parcurs 1.6 km pentru a castiga un premiu de 50.000 de lire sterline constructorilor sai, Paul MacCready si Peter Lissaman.

Adezivi

Adezivi

 

   Gama adezivilor cuprinde de la papuri, cleiuri si gume, folosite in uz casnic, pana la materiale sintetice capabile sa lipeasca structuri masive , precum poduri si avioane.

Moleculele au o tendinta naturala de a se imbina, datorita unor forte de atractie variate. In general, asemenea forte de atractie nu sunt suficiente pentru a putea fi observate, deoarece atunci cand doua materiale se apropie este neobisnuit sa intre in contact mai multe molucule ale lor. Fortele de atractie descresc mult cu distanta si de aceea sunt insuficiente pentru provocarea adeziunii. De aceea, orice substanta folosita ca adeziv trebuie sa fie capabila sa creeze contact superficial si sa lipeasca cu cat mai multe molecule posibil pentru a forma o imbinare sigura. In plus, adezivii trebuie sa aiba o buna coeziune-adica propriile lor molecule trebuie sa fie strans legate intre ele.

Termen generic

   Termenul „adeziv” se refera de obicei la orice fel de liant, dar este uneori folosit in mod specific pentru rasini si lianti sintetici. Adezivii derivati din proteine animale si vegetale se numesc cleiuri. Termenul este adesea folosit pentru a desemna toti adezivii. Masticurile se folosesc pentru a lipi materialul plastic, sticla, piatra, cauciucul si pielea.

    Adezivii sunt aplicati adeseori sub forma unor lichide groase, vascoase; acestea se transforma in stare solida sau aproape solida, numita gel. Adezivii termoplastici(care se inmoaie la caldura) se topesc la caldura, se aplica pe materialele ce urmeaza a fi lipite, se lasa sa se raceasca si sa se fixeze. Majoritatea adezivilor termoplastici se pot retopi.

   Adezivii termici sunt rasini formate prin reactii chimice. Doua componente sunt amestecate chiar inainte de utilizare. Ele formeaza o rasina solida care nu se va topi la incalzire.

Alti adezivi se dizolva intr-un solvent, precum apa, benzenul sau toluenul. Dupa ce solutia adeziva se aplica pe materiale, solventul se evapora, lasand suprafetele lipite.

   Solutiile substantelor numite elastomeri sunt utilizate drept adezivi de contact. Suprafetele care trebuie lipite sunt acoperite cu o solutie de elastomeri si apoi se lasa sa se usuce. Pe suprafete se formeaza un invelis elastic, ele fiind apoi unite prin presare.

 

Adezivi naturali

 

   Cleiul animal este o forma impura a proteinei gelatina, care este derivata dintr-o proteina cunoscuta sub numele de colagen. Aceasta se gaseste in oase si tesuturile corpului. Acest clei este un adeziv ce se topeste la caldura si se foloseste adesea in constructiile de lemn. Totusi, imbinarile lipite prin folosirea cleiului animal sunt foarte sensibile la umiditate si adesea pot sa se desfaca in asemenea conditii.

   Cleiul de cazeina, folosit pentru prima data in Egiptul antic, este mai rezistent la penetratia apei. Se obtine din cazeina, o proteina a laptelui. Acest tip de clei, folosit in industria prelucrarii lemnului si industria hartei, este sensibil la actiunea substantelor chimice si a diferitelor microorganisme.

   Un alt adeziv natural se obtine din amidon. Din amestecul fainei neprelucrate cu apa se obtine o pasta. Desi este un adeziv slab, este folositor in situatiile in care usurinta prepararii este mai importanta decat rezistenta lipirii.

   Gama de adezivi naturali include si gume reumectabile precum guma arabica, care se obtine din unele specii de acacia. Un invelis uscat din aceasta guma poate fi facut din nou lipicios prin umectarea suprafetei. Guma arabica a fost folosita mai mult la timbrele postale, dar acum s-a inlocuit cu adezivi sintetici mai ieftini. Totusi guma arabica este inca folosita in lipirea hartiei.

Adezivii sintetici

 

Majoritatea adezivilor sintetici sunt substante termoplastice, rasini termorigide sau elastomeri. Cei mai importanti adezivi termoplastici sunt polivinilii, folositi pentru lipirea lemnului, fixarea materialelor de tapiterie pe mobila si lipirea plasticului pe metal. Acetatul de celuloza si azotatul de celuloza sunt substante termoplastice care se folosesc in solutii cu uscare rapida, drept adezivi universali.

   Rasinile termorigide, cum ar fi rasinile epoxi, sunt mai tari decat adezivii termoplastici, dar si mai rigizi. Se obtin prin amestecarea ai doi componenti(un adeziv si un intaritor) chiar inainte de aplicare. Acesti adezivi sunt potriviti pentru lipirea materialelor tari, netede, cum ar fi metalul sau sticla.

   Adezivii structurali constau din amestecuri speciale de rasini termorigide(pentru rezistenta) si termoplastice sau elastomeri(pentru duritate si flexibilitate). Noua generatie de adezivi ”superglue” este bazata pe ciano-acrilati(CAN-uri) si lipesc aproape orice substanta in cateva secunde-inclusiv pielea celui ce il foloseste.

Coroziunea

 Coroziunea

   Ruginirea si alte forme de coroziune distrug incontinuu piesele de metal. Numai in Marea Britanie, coroziunea costa miliarde de lire sterline in fiecare an. Ea poate fi prevenita, dar protectia completa este adesea prea costisitoare.

   Rugina brun-roscata de pe fier si otel este cea mai obisnuita forma de coroziune. Aproximativ 20 la suta din fierul produs in fiecare an se utilizeaa pentru fabricarea pieselor de schimb pentru cele distruse de coroziunea fierului si a otelului. In ciuda vitezei cu care se formeaza rugina, fierul si otelul sunt larg utilizate, in principal pentru ca au o mare rezistenta si sunt relativ ieftine.

 Reactii

   Coroziunea apare de obicei pentru ca suprafetele metalice expuse intra in reactii chimice cu substante din atmosfera. In cazul fierului si otelului, fierul reactioneaza cu oxigenul si apa pentru a forma compusul brun-roscat cunoscut ca oxid de fier hidratat(Fe2O3.H2O). Ruginirea poate de asemenea sa aiba loc in apa, care de obicei contine suficient oxigen dizolvat pentru ca procesul chimic sa poata avea loc. Ruginirea poate sa slabeasca puternic structurile, dar coroziunea adesea arata mult mai rau decat este in realitate deoarece volumul oxidului de fier format este mai mare decat volumul de fier distrus prin coroziune.

   Majoritatea celorlalte metale se corodeaza si ele. Potasiul si sodiul, de exemplu, reactioneaza atat de violent cu apa incat trebuie pastrate in ulei pentru a preveni distrugerea lor de catre umiditatea atmosferica. Unele cladiri au domuri de cupru cu un invelis verde deschis de sulfat de cupru bazic(3Cu(OH)2.CuSO4). Acesta se formeaza incet, pe masura ce cuprul intra in reactii chimice cu oxigenul si umiditatea si agentul de poluare dioxid de sulf.

   In realitate, argintul nu se corodeaza in aer curat, dar compusii sulfului determina coroziunea metalului si aparitia unui strat de suprafata din sulfura de argint neagra(Ag2S). Aurul si platina nu sunt afectate de atmosfera si de agentii de poluare, si de aceea isi mentin luciul.

   Faptul ca unele metale se corodeaza rapid nu impiedica folosirea lor la fabricarea obiectelor utilizate in fiecare zi. Aluminiul, de exemplu, este larg folosit la fabricarea tigailor si a altor articole. Desi acest metal se corodeaza rapid daca este expus la aer, stratul subtire si totusi puternic de oxid care se formeaza repede pe suprafata metalului il protejeaza de continuarea atacului.

Materiale alternative

   In cazurile in care coroziunea unui anumit metal poate sa devina o problema, poate fi folosit un material alternativ. De exemplu, pentru evitarea ruginii, uneori se folosesc suruburi de alama in locul celor de otel. Desi alama isi pierde treptat luciul si formeaza un strat de suprafata de culoare inchisa, acesta poate sa fie atragator si este cu siguranta preferabil ruginii prafoase care se formeaza adesea pe otel. Dar pentru imbinarea cu bolturi stranse a diferite piese, nu exista alternativa pentru otel. Aceasta se datoreaza faptului ca otelul rezista la tensiuni foarte puternice, care ar rupe alte materiale. In asemenea cazuri, o solutie este de a utiliza un aliaj al metalului rezistent la coroziune. De exemplu , unele articole metalice de pe nave sunt facute dintr-o forma de otel inoxidabil. Acesta are o rezistenta buna, dar, spre deosebire de otelul obisnuit, este foarte rezistent la coroziune.

   Aliajele speciale sunt prea costisitoare pentru multe scopuri, astfel incat adesea se adopta o abordare mai ieftina-aplicarea pe materialul de baza a unui invelis rezistent la coroziune. Cea mai simpla forma de invelis utilizata pentru a proteja articolele din otel de ruginire este uleiul. Articolele din otel precum suruburile, piulitele, pivoturile si uneltele sunt adesea acoperite cu o pelicula de ulei imediat dupa fabricatie astfel incat ele nu pot sa inceapa sa se corodeze daca sunt pastrate in conditii umede. Uleiul este un invelis temporar care poate fi inlaturat cu usurinta. Grasimea unsa peste piesele de otel expuse poate sa asigure o protectie de durata mai lunga. Grasimea este potrivita pentru mecanismele mobile, unde poate sa asigure si lubrifierea necesara pentru operarea lina, dar particulele de praf se lipesc curand de grasime. Acest lucru s-ar putea sa nu conteze la o masina, dar este de obicei mai convenabil sa dam pieselor expuse de fier si otel un strat de vopsea. Vopseaua poate sa confere o protectie excelenta, dar deteriorarea vopselei poate sa permita penetrarea oxigenului si a umezelii la metal si inceperea procesului de coroziune. Acesta poate sa se extinda cu timpul pe sub stratul de vopsea nevatamat si sa provoace daune mai extinse. De aceea, rugina trebuie inlaturata rapid si stratul de vopsea trebuie refacut.

                         Galvanoplastia

   Metalele sunt adesea acoperite cu un strat subtire de alt metal prin procesul de galvanoplastie. Aceasta se face pentru a conferi suprafetei una sau mai multe caracteristici diferite de cele ale metalului aflat dedesubt.

Procesul consta in trecerea unui curent electric printr-o solutie chimica prin intermediul a doi electrozi. Obiectul care trebuie placat este folosit drept electrod negativ, iar electrodul pozitiv este facut din metalul de placare. Procesele electrochimice care au loc cand trece curentul, determina depunerea metalului de placare pe suprafata obiectului.

   Unele piese din otel folosite la automobile sunt placate pe cale electrica cu nichel si apoi cu crom. Aceasta combinatie previne ruginirea otelului si confera o suprafata rezistenta si atragatoare. Multe piese din otel utilizate pentru lucrari de structura, precum piulitele si suruburile, sarmele, placile metalice si drugurile sunt invelite in zinc. Acest proces, numit galvanizare, asigura un invelis care este strict destinat protectiei impotriva coroziunii.

Pitagora si geometria

Pitagora si geometria

 

   Civilizatiile antice au dezvoltat diferite modalitati de descriere a lumii, iar unul dintre cele mai importante a fost teoria raporturilor geometrice.

Imediat ce umanitatea a inceput sa inalte cladiri, calcularea dimensiunilor a devenit o arta esentiala. Marii constructori ai vremurilor antice, babilonienii si egiptenii, au scris tratate de geometrie. Acesta este numele dat acestei materii de catre greci, si inseamna masuratoare a pamantului. Intrebarile practice pe care si le-au pus babilonienii s-au pastrat pe tablite de lut, vechi de 4000 de ani. Un exemplu este: "O grinda cu lungimea de 30 este proptita de perete; partea de sus a fost coborata cu 6; cat de mult s-a indepartat partea de jos?"

Rezolvarea problemelor

 

  Nu exista dovezi despre felul in care au raspuns la o asemenea intrebare. Probabil prin masuratori directe: exista tablite ce contin dimensiunile unei game intregi de triunghiuri dreptunghice si ei cunosteau cu siguranta triunghiul dreptunghic cu laturile aflate in raportul 3:4:5. Acesta este raportul care demonstreaza cel mai clar ceea ce a ajuns sa fie cunoscut sub numele de teorema lui Pitagora: ca ipotenuza la patrat este egala cu suma patratelor celorlalte doua laturi:5²= 4² + 3^{2
  
   Desi nu exista dovezi ca egiptenii ar fi elaborat aceasta teorema, babilonienilor acest concept cu siguranta le-a fost familiar, in timp ce Thales (secolul VI i.Hr.), pe care grecii l-au considerat primul lor geometrician, a invatat fara indoiala multe din surse babiloniene. Un lucru este sigur: nu lui Pitagora ii apartin meritele pentru teorema. Aceasta i-a fost atribuita cu mult mai tarziu.}

^{Religia si numerele}

 

   ^{Pitagora, care a murit in jurul anului 490 i.Hr., a fost fondatorul unei comunitati religioase din sudul Italiei. El nu a lasat scrieri, iar detaliile vietii si ale invataturilor sale sunt cunoscute doar prin adeptii sai. Conform acestora, el s-a nascut la Samos in Grecia, ca fiu al unui negustor, Mnesarchus. A castigat intrecerile de pugilat la cea de-a 48-a Olimpiada (554 i.Hr.) si apoi a pornit intr-un sir de calatorii lungi prin Orientul Apropiat. Cand s-a intors el si-a infintat gruparea religioasa in colonia greaca Crotona, in sudul Italiei.
Acestea se intamplau in jurul anului 529 i.Hr}.La inceput, invataturile lui Pitagora au avut un succes remarcabil, iar filosofia sa a fost adoptata intr-unn numar de colonii vestice grecesti. Insa el sustinea ideea unei aristrocatii, care intra in conflict cu idealul democratic grec si ca urmare fireasca, intruziunea pitagoreica in politica a fost urmata de revolte si masacrarea majoritatii membrilor fratiei. Pitagora a plecat spre nord, in colonia Metaponte si a ramas acolo pana la moarte.

Invatatura

 

   Insa doctrina sa a supravietuit. Ea a fost enuntata, aproape nemodificata, in dialogul Timaeus (aproximativ 350 i.Hr.) a lui Platon, a disparut timp de mai multe secole, a reaparut o data cu neoplatonicienii in secolul al-III-lea d.Hr. si a fost absorbita in filosofia crestina in secolul VI.

Care a fost invatatura lui Pitagora? Baza doctrinei sale, derivata din idei pe care probabil si le-a insusit in timpul calatoriilor sale in Orientul Apropiat, a fost conceptul ca universul este o creatie divina, in care rolul omului este de a-si invinge firea animala si de a incuraja divinul. Legata de aceasta era credinta lui Pitagora in transmigratia sufletelor. Insa doctrina diferea de celelalte prin insistenta pe care o acroda numerelor si disciplinelor legate de aceasta, precum geometria, aritmetica si muzica. dupa cum spunea un vestit principiu pitagoreic, "numerele sunt totul".

Probabil cea mai mare descoperire a lui pitagora a fost faptul ca intervalele muzicale armonioase pot fi descrise prin relatii numerice foarte simple. Cat timp tensiunea este constanta, o coarda care vibreaza intoneaza octava daca lungimea sa este injumatatita; cincimea, cand lungimea sa este redusa la doua treimi si patrimea, la trei sferturi din lungimea sa. Pornind de aici, filosofii pitagoreici sustineau ca toate fenomenele naturale sunt armonice. Cerurile,spuneau ei, alcatuiesc o "scara muzicala si numerica", un concept reluat de Johannes Kepler (1571-1630) aproximativ 2.000 de ani mai tarziu, cand a incercat sa faca legatura intre orbitele elipsoidale ale planetelor. Chiar si principiile abstracte ca ratiunea, dreptatea si casatoria au primit o identitate numerica.

Matematicienii scolii pitagoreice erau fascinati de numere si relatia dintre ele. Asezand pietricele mici si rotunjite in diferite modele, ei au renuntat la ideea ca numarul este doar o masura a cantitatii si au stabilit un concept al naturii sale mistice, magice, care a prefugurat calculele abstracte alre matematicii "pure".

Forme

Un exemplu este "tetrada sacra", care reprezinta numarul 10. El este format din 1+2+3+4, dispuse sub forma de patru siruri de puncte intr-un model triunghiular, un punct aflandu-se in varf, doua in sirur urmator , si asa mai departe. Adaugand alte siruri de puncte, ei au descoperit ca suma oricarei serii de numere incepand cu 1 poate fi intotdeauna dispusa sub forma unui triunghi. O serie similara de numere impare formeaza un patrat si o serie de numere pare produce un oval.

Se spune ca insusi pitagora a construit o formula generala pentru descoperirea a doua numere la patrat a caror suma este un al treilea numar la patrat si acesta, fara indoiala, este motivul pentru care numele sau a fost dat teoremei geometrice despre raportul dintre cele trei laturi ale triunghiului dreptunghic.

Forma lumii

 

In filosofia pitagoreica, numarul 1 este atribuit unui punct, numarul 2 este atribuit unei linii, 3 unei suprafete si 4 unui solid. Solidele obisnuite au o calitate ciudata si magica, si probabil din acest motiv pitagoreicii s-au numarat printre primii care au sugerat ca Pamantul este o sfera, si ca cerurile se rotesc in sfere in jurul sau. Ei au descoperit constructia matematica a tetraedrului cu patru laturi, al octaedrului(8 fete), al dodecaedrului (12 fete) si al icosaedrului (20 de fete). Studiind matematica suprafetelor, ei au facut descoperirea importanta ca raportul laturii unui patrat la diagonala sa nu poate fi exprimata in doua numere intregi. Ei au facut chiar si cativa pasi spre forma abstracta de calcul pe care urmau sa o dezvolte mai tarziu arabii si care este cunoscuta sub numele de algebra.

Euclid si logica

Principiile matematice descoperite de pitagoreici au fost adunate intr-o lucrare cuprinzatoare numita "Elementele", scrisa in jurul anului 300 i.Hr. de grecul Euclid. Contributia sa cea mai importanta la dezvoltarea matematicii a constat in abandonarea teoriilor mistice si utilizarea logicii deductive, incepand cu enuntarea unor axiome clar definite - de exemplu faptul ca liniile paralele se intersecteaza doar la infinit - si argumentand, pas cu pas, pana la gasirea unei concluzii. El incepea cu enuntarea a ceea ce urma sa fie descoperirt si incheia cu cuvintele triumfatoare "ceea ce era de demonstrat". Aceasta expresie a supravietuit pana in prezent sub forma "Q.E.D.", din latinescul quod erat demonstrandum.

Chiar si luand in considerare numeroasele descoperiri in geometrie care s-au facut incepand din secolul al-XVII-lea, Elementele lui Euclid a ramas un text de geometrie scolara esential pana in secolul prezent. procesul inceput de pitagoreicii religiosi cu motivatie mistica a avut ca rezultat in decurs de 200 de ani de la moartea lui Pitagora, descoperirea unor principii care sunt de o importanta decisiva in ziua de azi.